Муслим Эльдерханов родился в селении Утамыш Каякентского района. В 1938 году в возрасте 21 года был призван в ряды Красной Армии. После двух лет службы в кавалерии был направлен в военное училище. Две похоронки, три ранения и восемь подвигов за неполные три года войны. И всё это пришлось на долю нашего земляка-утамышца капитана Муслима Эльдерханова. Однако на войне всякое бывало, и случайности в том числе. Политрук не только выжил, но и вышел к своим. Под Сталинградом принял эскадрон 121-го кавалерийского полка 32-й кавалерийской дивизии 3-го гвардейского кавалерийского корпуса. Так начался новый боевой путь Муслима Эльдерханова. За успешные выполнения поставленных задач командованием командир Эскадрона Муслим Эльдерханов в 1942 году был награжден орденом Отечественной войны 1 степени. 13 февраля 1943 года Муслим Эльдерханов одним из первых ворвался в оккупированный Новошахтинск и посеял панику среди врагов.
Многие источники называют его «легендарным комэском». После Новошахтинска он совершил ещё целую череду подвигов под Смоленском
Свой последний подвиг М. Эльдерханов совершил 19 ноября 1943 года. Ночью, по собственной инициативе, выбрав благоприятный момент, он поднял эскадрон и атаковал г. Городок в Витебской области, преодолел сопротивление противостоящей части немецких войск и, преследуя их, достиг западной окраины города. В этом ночном бою эльдерхановцы уничтожили пушку, три станковых пулемета с расчетами, два миномета и до 60 солдат и офицеров вражеской пехоты. Сам командир в бою получил третье и самое тяжелое ранение в голову. Но не покинул поле боя и продолжал руководить эскадроном, пока не потерял сознание. Он десять дней был на грани жизни и смерти, перенес 12 операций и оказался сильнее смерти. Хотя, его буквально прошила очередь пулемета, раздробив челюсть. Несмотря на похоронку и траурные обряды, которые уже провели в его память в родном селе, он вернулся. Затем, в его мирной жизни к боевым наградам прибавились трудовые.
В семье Эльдерхановых бережно хранят все награды отца. Среди них ордена: Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, Александра Невского; медали: «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией», благодарности командования, а также Почетные грамоты и медали за долголетний и добросовестный труд, но уже после войны.
Сегодня на посту руководителя муниципальным районом «Каякентский район» стоит внук Муслима Эльдерханова, Магомед Меджидович Эльдерханов. Продолжая дело своего деда, молодой руководитель работает над тем, чтобы поднять и приумножить благосостояние жителей своего родного района, сделать его процветающим, благоустроенным и комфортным для проживания своих избирателей — земляков.